Σάββατο, 7 Ιανουαρίου 2012

Ελληνικό Σύστημα Αρίθμησης


Οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν γράμματα αντί για αριθμούς, κατά τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να κάνουνε πολύπλοκους υπολογισμούς με απόλυτη ακρίβεια. Τα ψηφία 1, 2, 3, ... που συνηθίζουμε σήμερα ακόμα δεν είχαν ανακαλυφτεί, αφού πρώτοι τα εφάρμοσαν οι μεταγενέστεροι Άραβες. Παρόλα αυτά, ο Αρχιμήδης κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της Γης, πράγμα αφάνταστο για την εποχή του, αφού οι τότε επιστήμονες αρκούνταν να πιστεύουν ότι οι κόκκοι της άμμου είναι «αμέτρητοι». Το έργο του αυτό, με τον τίτλο Ψαμμίτης είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Πολλαπλασιασμός από χειρόγραφο του Ευτόχιου.
Αριστερά: αρχαίο Ελληνικό σύστημα, Δεξιά: σημερινή γραφή.

Ακέραιοι αριθμοί
Οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου και με την βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν
•    «΄» η κεραία επάνω και μετά από το γράμμα,
•    «,» η ανάποδη κεραία κάτω και πριν από το γράμμα,
•    «.» η τελεία μεταξύ των γραμμάτων
•    «¨» τα διαλυτικά επάνω από το γράμμα.
Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, προ πάντων για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων. Σε ελληνικά νομίσματα της εποχής του 19ου- αρχών 20ου αιώνα, αντί για το σύμβολο (´), έχει χρησιμοποιηθεί και το θαυμαστικό, π.χ. Α!
Έτσι έχουμε
•    α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
•    ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
•    ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Τα τρία επιπρόσθετα γράμματα ήταν το στίγμα ϛ, το κόππα ϟ, και το σαμπί ϡ. Στην πιο πάνω εικόνα το στίγμα βρίσκετε κάτω από το γράμμα ε΄ και το κόππα, κάτω από το γράμμα π΄.
Το Ϝ´ αντικαταστάθηκε από το στίγμα σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από τον γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του πήρε το ΣΤ΄.

Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων, έτσι ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.
Παραδείγματα
  • Ο αριθμός 153 γραφόταν «ρνγ΄» ή «ρνγ».
  • Ο αριθμός 780 γραφόταν «ψπ΄» ή «ψπ».
  • Ο αριθμός 306 γραφόταν «τϛ΄».
Οι χιλιάδες (1000, 2000, κλπ) εκφραζόντουσαν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό τον τόνο εμπρός και κάτω του γράμματος.
Παραδείγματα
  • Το «,δ΄» σήμαινε 4.000, ενώ
  • Το 1823 γραφόταν «,αωκγ΄», και
  • Το «,αζ΄» σήμαινε 1.007.
Συνοπτικά
Για τους αριθμούς 1-9999 χρησιμοποιούνταν τα εξής γράμματα:

Μυριάδες
Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος μυριάς ή μυριάδες, το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή την συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Παράδειγμα
Ο Διόφαντος έγραφε τον αριθμό 3.069.000 ως «τϛ.θ» και τον αριθμό 331.776 ως «λγ.,αψοϛ»
Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό που συμβολίζει την λέξη «μυριάδες». Π.χ. ¨ρ είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, το ένα πάνω στο άλλο και πάνω από το γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

Κλάσματα

Τα κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν ο αριθμητής και μετά ακολουθούσε ο παρονομαστής, ο οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία.
Παραδείγματα
  • Το «ένα τρίτο» γραφόταν ως γ΄΄, ενώ ο αριθμητής στην περίπτωση αυτή παραλειπόταν.
  • Τα δύο πέμπτα γράφονταν ως «β΄ ε΄΄».

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου